Wie zeige ich, dass die Menge A Element der Terminalereignisse ist?

Question

Sei \( X_{1}, X_{2}, \ldots \) eine Folge von Zufallsvariablen auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) \) und \( \mathcal{A}_{n}=\sigma\left(X_{n}\right) \).

Zeigen Sie:

\(A=\left\{\omega: \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left|X_{n}(\omega)\right|<\infty\right\} \in \tau_{\infty}\)