Lineare Abbildungen Matrizen

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, welche der folgenden Abbildungen linear sind.

a) ℘: R → R,℘(t) := 4t + 3.

b)ψ: R^{n x n} → R^{n x n} , Ψ(A) := AM -MA für n ∈ N und eine gegebene Matrix M ∈ R^{n x n} .

c)τ: Map(R,R) → Map(R,R) mit

                          τ(f) : R→R, (r(f))(x) := f(x+42)

                           für f: R → R.

d) w: R³ → R^{3x3 mit} w(x):= \( \begin{pmatrix} 0 & -x₃ & x₂ \\ x₃ & 0 & -x₁ \\ -x₂ & x₁ & 0 \end{pmatrix} \)

für x= (x₁ , x₂ , x₃ ) ∈ R³ .

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter hier..

Answer 1

Prüfe additiv und homogen,

wenn eines davon nicht gilt, dann ist die Abb. nicht linear.

Bei a) etwa gilt nicht für alle t,s

℘(t+s)=   ℘(t) +℘(s) , also nicht additiv.