Aufgabe
. Seien \( \left(a_{n}\right)_{n} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n} \) zwei konvergente Folgen reeller Zahlen mit
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \quad \text { und } \quad \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b . \)
1. Zeigen Sie nur mit Definition \( 3.8 \) und Satz 2.1.11, dass
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}-b_{n}\right)=a-b . \)
2. Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(\left|a_{n}\right|\right)_{n} \) gegen \( |a| \) konvergiert.
