Beweise komplexe zahlen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für komplexe Zahlen \( z, w \in \mathbb{C} \) :
(a) \( \overline{z+w}=\bar{z}+\bar{w} \).
(b) \( \overline{z \cdot w}=\bar{z} \cdot \bar{w} \).
(c) \( \overline{z / w}=\bar{z} / \bar{w} \), falls \( w \neq 0 \).
(d) \( \operatorname{Re} z=\frac{z+\bar{z}}{2} \).
(e) \( \operatorname{Im} z=\frac{z-\bar{z}}{2 i} \).
(f) \( |z w|=|z||w| \).

Answer 1

Hallo

Wenn du die Zahlen als z=x+iy   mit   zˉ =x-iy   usw aufschreibst musst du das ja einfach nur nachrechnen, da kann fast nichts schiefgehen

c mach zuerst (1/w)^-=1/w^- dazu  1/(x+iy) mit (x-iy) erweitern

^lul