Geben Sie bis auf Ähnlichkeit alle Matrizen an die als Jordansche Normalform von A in Frage kommen

Question

Aufgabe:Geben Sie bis auf Ähnlichkeit alle Matrizen an die als Jordansche Normalform von A in Frage kommen

Problem/Ansatz:Gegeben charakt. Polynome :

 $$ (T^2 - T -2)(T-2)(T+1)^5   Minimalpolynom: (T-2)(T+1)^2, $$

$$ so nach Ausrechen bekommen ich (T - 2) ( T + 1) (T- 2) (T +1)^5  das ist (T -2)^2 (T + 1)^6 $$

Also damit habe ich die Eigenwerte von 2 und -1 und A ist eine 8 x 8 Matrix, auf der Diagonale sind dann 6 Einträge mit -1 und 2 Einträge mit 2. Der höchste Exponent des Minimalpolynomes ergibt das größte Kästchen im Block an, bei 2 ist das zwei, also $$ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0& 2 \end{pmatrix} $$

beim Eigenwert -1 habe ich als gößtes Kästchen 3 damit ergeben sich für die restlichen Kästchen drei Möglichkeiten:

dreier Kästchen, 2 und 1 Kästchen oder 3 mal 1 Kästchen.

Frage: Stimmt das oder habe ich was übersehen, ich verstehe nicht die Angabe "bis auf Ähnlichkeit"  was ist damit gemeint

Comments

Warum soll denn A eine 8×8-Matrix sein, wenn das charakteristische Polynom vom Grad vier ist?

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Upps da ist was schiefgegagen, also das Chark. Polynom =  $$ (T^2 - T -2)(T -2)(T +1 )^5 $$