Suche Trick für das Berechnen von Wurzeln ohne Taschenrechner √(256²+256²)

Question

Hallo wie bekomme ich ohne Taschenrechner die √256²+256² ausgerechnet ?

Comments

Sieht das so aus?
$$ \sqrt{256^2+256^2} $$

Oder

$$ \sqrt{256^2}+256^2 $$

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ups , genau das erste!

Ich weiß, dass 16*16 =256 sind aber wie gehe ich weiter vor ?

Answer 1

√(256²+256²) = √(2*256²) = √2 * √(256²) = 256 * √2 Fürs Kopfrechnen gilt √2 ≈ 1.4

Answer 2

Hi,

ist einfacher als es aussieht ;).

$$\sqrt{256^2+256^2} = \sqrt{2\cdot256^2} = 256\sqrt2$$


Grüße

Comments

Nicht jeder kann 256*1,4 ausrechnen ;)

Aber einfacher gehts wirklich nicht zum Rechnen!

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Ah super! mir ist der letzte Schritt nicht ganz klar gewesen, aber wie ich oben gesehen habe√2*√256² ist logisch! Habs verstanden !!

Answer 3

Oft ist es hilfreich, sich einen Sachverhalt allgemein anzusehen:

Also:

√ ( a ² + a ² ) = √ ( 2 a ² ) = √ a ² * √ 2 = a * √ 2

Und nun kann man einsetzen:

√ ( 256 ² + 256 ² ) = 256 * √ 2

 

Zum Ausrechnen im Kopf (√ 2 ≈ 1,4):

256 * √ 2

≈ 256 * 1,4

= 256 * 1 + 256 * 0,4

= 256 * 1 + 25,6 * 4

= 256 * 1 + 25 * 4 + 0,6 * 4

= 256 + 100 + 2,4

= 358,4

Mit etwas Übung geht so etwas im Kopf ganz schnell.