Wie führt man den Flächeninhalt eines Dreieckes auf den Flächeninhalt verschiedener Geometrischer Figuren zurück

Question

Aufgabe:

Wie führt man den Flächeninhalt eines Dreieckes auf den Flächeninhalt verschiedener Geometrischer Figuren zurück und erzeugt diese?

Problem/Ansatz:

Zurückführen auf den Flächeninhalt eines

- Rechteck mit gleichen Flächeninhalt

- Rechteck mit doppelten Flächeninhalt.

-Rechteck mit halben Flächeninhalt

-parallelogramm mit gleichen Flächeninhalt.

Ich versteh nicht ganz wie man da vorgehen soll bzw was da überhaupt gemeint ist? Rechteck mit doppelte Flächeninhalt sind ja zwei Dreiecke zusammen oder ist das nur bei Rechten Winkel so? Und wie sieht es mit den anderen aus? Wie soll man das skizzieren?

Answer 1

Rechteck mit gleichen Flächeninhalt

Das kann man sich vielleicht wie folgt vorstellen.

Comments

danke,das sieht gut veranschaulicht aus, aber da gibt es wohl mehrere möglichkeiten? Weil die wollen ja wohl auf die kongruenzen der teildreiecke oder so hinaus. und bei rechteck mit halben Flächeninhalt einfach eine halbe Seite wegschneiden, z.B unten?

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Und eine Frage hätte ich noch: kann man mit deiner Lösung jeden möglichen Winkel rausbekommen indem man unten die Hypotenuse verschiebt? Die zwei Katheten müssen Ja anscheinend durch den Mittelpunkt der Seite des Rechtecks gehen damit man die Kongruenzen sieht

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Du hast keine Katheten und keine Hypotenuse. Die hat man nur bei rechtwinkligen Dreiecken.

Mein Dreieck ist kein rechtwinkliges Dreieck.

Das Rechteck steht immer auf der Grundseite und hat die gleiche Höhe wie das Dreieck. Die Seiten gehen durch die Seitenmitten des Dreiecks. Das geht immer.

Ist das Dreieck stumpfwinklig, kannst du immer den stumpfen Winkel nach oben legen.

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Kann man mit dem Parallelogramm mit dem gleichen Flächeninhalt genauso vorgehen, also dass die Seiten des Parallelogramms durch die Seitenmitten des Dreiecks gehen und dabei kongruente Flächen entstehen?

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Das kann ich mir so vorstellen:

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Danke aber hier hat das Parallelogramm doch nicht den gleichen Flächeninhalt wie des Dreieck oder?

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Nein. Sorry hatte mich verlesen. Das wäre hier ein Parallelogramm mit halben Flächeninhalt.

Bei dem gleichen Flächeninhalt verdoppelst du das Parallelogramm nach rechts oder auch nach oben.

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Und das geht ebenfalls für jedes Dreieck und Winkel? Irgendwie fehlt mir bisschen die geometrische Intuition..

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Irgendwie fehlt mir bisschen die geometrische Intuition.

Warum probierst du es nicht einfach.

Es gibt doch nur

spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke.

Wenn du den rechten oder stumpfen Winkel nach oben zeichnest sind an der Basis immer spitze Winkel.

Answer 2

Rechteck ABDE mit doppeltem Flächeninhalt des Dreiecks ABC.