Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 16 Metern? Quadratische Funktion

Question

Text erkannt:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
$y=b_{1}+b_{2} \cdot x+b_{3} \cdot x^{2}$
wobei $x$ die zurückgelegten Meter der Kugel, $y$ die Höhe der Kugel in Metern, und $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline$x_{i}$ & 3 & 7 & 12 & 14 \\
\hline$y_{i}$ & 63 & 121 & 141 & 141 \\
\hline
\end{tabular}
a. Ermitteln Sie den Parameter $b_{1}$ der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter $b_{2}$ der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter $b_{3}$ der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 16 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Ich würde dringend Hilfe zu dieser Aufgabe benötigen. Ich weiß nicht genau wie hier zur Lösung komme. Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Roland hat vermutlich nicht alle 4 Punkte benutzt und nur eine quadratische Funktion durch 3 Punkte gelegt. Gesucht ist hier ein Ausgleichspolynom.

a) 0.807385276
b) 23.94435367
c) -1.003081088
d) 127.1282853
e) 23.90447734

Halte dich entspannt an andere ähnliche Aufgaben auf dieser Seite, dort ist es auch bereits mehrfach vorgerechnet worden.

Und meine Kristallkugel sagt, dass wir in den nächsten Tagen auch noch öfters diesen Aufgabentyp hier wiedersehen werden.

Answer 2

b₁=-5, b₂=157/6, b₃=-7/6

Flughöhe nach 16 m über ebenem Grund: 115 m

Flugweite über ebenem Grund; ≈22,43 m

Comments

Danke vielmals! Wie sind Sie auf die Lösungen gekommen?

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Leider sind diese Ergebnisse nicht richtig

Answer 3

63=9*b_3+3*b_2+b_1

121=49*b_3+7*b_+b_1

141=144*b_3+12*b_2+b_1

141=196*b_3+14*b_2+b_1

in ein LGS schreiben und nach b_1, b_2 und b_3 lösen.

d) 16 in die ermittelte Fkt einsetzen

e) Nullstellen