Beweisen, dass mit < q, p > ≔ [Integral von 0 bis 1] p(x) q(x) dx ein Skalarprodukt auf P2 definiert ist.

Question

Hallo Zusammen;

Ich bräuchte Eure Hilfe bei dieser Aufgabe, da ich hier wirklich nicht weiter komme.

Aufgabe:

Sei P₂ der Vektorraum der Polynome vom Grad maximal 2 auf dem Intervall [0,1].
Beweisen, dass mit

< q, p > ≔ [Integral von 0 bis 1] p(x) q(x) dx

ein Skalarprodukt auf P₂ definiert ist.

Hinweis: Nenne die Polynome q, p, r // p+p ist definiert zu: (p+q)(x)=p(x)q(x)

Schonmal im Voraus danke für eure Hilfe!

Grüße

Comments

Hast Du Dich am Ende des Hinweises verschrieben?

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Oh ja stimmt, da soll stehen „p+q“ und nicht „p+p“

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Muss es nicht auch heißen

(p+q)(x)=p(x)+q(x)

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Oh Gott, jaaa!

Hab ich übersehen

Answer 1

Hallo

welche Definitionen musst du dem zeigen?

linear in p und q: also <p,(q+r)>=<p,q>+<p,r>

<ap,q>=a<p,q) und dasselbe mit q

symmetrisch , und <p,p>0 und nur 0 für p=0

also die Axiome für Skalarprodukt hinschreiben und einfach ausrechnen,

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!

ob es Kommutativ, symmetrisch, bilinear und positiv definiert ist.

Wenn ich richtig versteh was du meinst.

Grüße

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Hallo

ja, und das rechnet man einfach nach.

Gruß lul