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Lernzettel \( \times \) Lineare Algebra Klausur [T \( \times \quad \) Lernsituation 1
Aufgabenstellung
Ein Hersteller fûr Bio-Limonaden stellt verschiedene Limos her. Er möchte auch ein neues Produkt "Scharfe Bio-Limo" mit besonderen Gewürzen einfuhren. Fär die ersten Monate rechnet er damit, dass er der einzige Anbieter dieser speziellen Limonade ist. Sie arbeiten in der Marktforschung und haben herausgefunden, dass die Preis-Absatz-Funktion \( p(x) \) dieses Produktes mit \( p(x)=-0,5 x+5 \) angegeben werden kann. Die Produktionskosten \( K(x) \) werden durch die Gleichung \( K(x)=0,5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+1 \) geschrieben.
a) Zunächst möchte der Hersteller die Gewinnsituation für die neue Limo analysieren. Berechnen Sie dazu die Gewinnzone, die gewinnmaximale Menge, das Gewinnmaximum und den Cournot'schen Punkt.
b) Ihr Chef kennt die Bedeutung des Cournot'schen Punktes nicht. Erklären Sie, die Bedeutung dieses Punktes.
c) Um sich auf eine entstehende Konkurrenz einzustellen, möchte der Hersteller wissen, wie weit er seinen Preis senken kann. Berechnen Sie dazu das Betriebsminimum und -optimum sowie die kurz-und langfristige Preisuntergrenze. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse anwendungsbezogen.
\( (112) \)
d) Für ein vollständiges Bild möchte ihr Chef wissen, bei welcher Menge der Kostenzuwachs am geringsten ist und wie hoch dieser dann ist. Berechnen Sie das Grenzkostenminimum. Ermitteln Sie auch, wie hoch an dieser Stelle der Gewinn wäre.
\( (15,5) \)
e) Zeichnen Sie die Stückbetrachtung mit den Grenzkosten, Stückkosten und variablen Stückkosten in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie alle Graphen und alle besonderen Punkte, die Sie schon berechnet haben (1 Einheit \( =2 \mathrm{~cm} ; x \)-Achse \( [0 ; 10], y \)-Achse \( [0 ; 5] \) ).
/8,5)
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Aufgabe:
…
Problem/Ansatz:
