Gegeben ist die Funktion \(f(x) = 0,25x^2 - 2x + 3\)
(b) Zeigen Sie rechnerisch, an welchen Stellen die Funktion den Wert 8 annimmt.
\( 0,25x^2 - 2x + 3=8\)
\( 0,25x^2 - 2x =5\)
\( x^2 - 8x =20\)
\( (x - 4)^2 =20+4^2=36|\sqrt{~~}\)
1.)\( x - 4 =6\)
\( x₁ =10\)
2.)\( x - 4 =-6\)
\( x₂ =-2\)
(c) Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle \(x₀ = 1\)
\(f´(x) = 0,5x - 2\)
\(f´(1) = 0,5*1 - 2=-1,5\)
(d) Geben Sie die Tangentengleichung von f im Punkt \(P(7|1,25)\) an:
\(f´(7) = 0,5*7 - 2=1,5\)
\( \frac{y-1,25}{x-7}=1,5 \) \( y=1,5*x-9,25 \)
(e) Bestimmen Sie eine Stelle an der f eine Tangente besitzt, die parallel zur Geraden y = 2x +1 verläuft.
\(m=2\)
\(2 = 0,5x - 2\) \(4= 0,5x \) \(x=8 \)