Zeigen Sie rechnerisch, an welchen Stellen die Funktion den Wert 8 annimmt.

Question

Aufgabe:Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,25x2 - 2x + 3
(b) Zeigen Sie rechnerisch, an welchen Stellen die Funktion den Wert 8 annimmt.
(e) Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle xo = 1.
(d) Geben Sie die Tangentengleichung von f im Punkt P(7/1,25) an.
(e) Bestimmen Sie eine Stelle an der f eine Tangente besitzt, die parallel zur Geraden y = 2x +1 verläuft.

Answer 1

f(x) = 0,25x² - 2x + 3
(b) Zeigen Sie rechnerisch, an welchen Stellen die Funktion den Wert 8 annimmt.

0,25x² - 2x + 3 = 8

0,25x² - 2x -5 = 0

x² - 8x -20 = 0

pq-Formel gibt x = 4±√36  also x=10 oder x=-2.

Das sind die Stellen.

Answer 2

Gegeben ist die Funktion \(f(x) = 0,25x^2 - 2x + 3\)
(b) Zeigen Sie rechnerisch, an welchen Stellen die Funktion den Wert 8 annimmt.

\( 0,25x^2 - 2x + 3=8\)

\( 0,25x^2 - 2x =5\)

\( x^2 - 8x =20\)

\( (x - 4)^2 =20+4^2=36|\sqrt{~~}\)

1.)\( x - 4 =6\)

\( x₁  =10\)

2.)\( x - 4 =-6\)
  \( x₂  =-2\)

(c) Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle \(x₀ = 1\)

\(f´(x) = 0,5x - 2\)

\(f´(1) = 0,5*1 - 2=-1,5\)

(d) Geben Sie die Tangentengleichung von f im Punkt \(P(7|1,25)\) an:

\(f´(7) = 0,5*7 - 2=1,5\)

\( \frac{y-1,25}{x-7}=1,5 \)           \( y=1,5*x-9,25 \)

(e) Bestimmen Sie eine Stelle an der f eine Tangente besitzt, die parallel zur Geraden y = 2x +1 verläuft.

\(m=2\)

\(2 = 0,5x - 2\)       \(4= 0,5x \)        \(x=8 \)