Wann ist bei Extremwertaufgaben etwas größeres als die Extremwerte möglich?

Question

Es soll ein Rechteck in ein rechtwinkliges Dreieck so hineingelegt (einbeschrieben) werden, dass der Flächeninhalt des Rechtecks so groß wie möglich wird. 

Das Dreieck hat Kathetenlängen von 6 cm und 4 cm.

Mit der Extremwertbestimmung habe ich bereits herausgefunden, dass die größtmöglichen Seitenlängen des Rechtecks  l = 3 cm und die Breite h = 2 cm ist.   Der hier gefundene maximale Flächeninhalt beträgt also 6 cm².

Meine Frage ist nun, ob dadurch der Flächeninhalt noch weiter vergrößert werden kann, wenn man das Rechteck im Dreieck dreht (z. B. an die Hypotenuse) ?

In seltenen Fällen soll das möglich sein  (Die Randwerte des Definitionsbereiches betragen 0 bzw. 6)

Wie kann das geprüft werden?

Comments

Es gibt in einem rechtwinkligen Dreieck immer 2 Möglichkeiten, ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzubeschreiben. Dabei ändert sich aber nur das Längenverhältnis der Rechteckseiten, der Flächeninhalt bleibt gleich.

Siehe hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/rdreieck.htm

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Schreib das doch als eigenständige Antwort. Ich denke das beantwortet die Frage doch schon perfekt. Zur Not kann der Fragesteller ja noch nachfragen, wenn etwas unklar ist.

Answer 1

Es gibt in einem rechtwinkligen Dreieck immer 2 Möglichkeiten, ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzubeschreiben. Dabei ändert sich aber nur das Längenverhältnis der Rechteckseiten, der Flächeninhalt bleibt gleich.

Siehe hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/rdreieck.htm