Aufgabe:
Untersuchen Sie, mit Begrundung, ob die folgenden ¨
Relationen Halbordnungen sind.
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Aufgabe \( 7.3(14 \mathrm{P}) \). Untersuchen Sie, mit Begründung, ob die folgenden Relationen Halbordnungen sind.
1. \( \preceq \operatorname{auf} \mathbb{R}^{2} \) :
\( x=\left(x_{1}, x_{2}\right) \preceq y=\left(y_{1}, y_{2}\right): \Longleftrightarrow x_{1} \leq y_{1} \quad \text { und } x_{2} \leq y_{2}, \)
wobei wenn a, \( b \in \mathbb{R} \) schreiben wir a \( \leq b \) für die übliche Ordnung in \( \mathbb{R} \) (d.h. \( a \leq b \) genau dann, wenn \( b-a \in[0, \infty) \),
2. \( \preceq \) auf die Potenzmenge von \( \{1,2,3\} m \) nämlich \( \mathcal{P}(\{1,2,3\}) \) :
\( M \preceq N: \Longleftrightarrow M \subset N \)
Untersuchen Sie auch, ob die Relationen Totalordnungen sind.
