Aufgabe:
Es sei
V := ∈ f Ι f : R → R und f(x) = a0 + a2x 2 + a4x 4 , ai ∈ R, i = 0, 2, 4
Wir definieren auf V die Addition und die skalare Multiplikation wie im Raum der
Abbildungen:
Fur alle ¨ f, g ∈ V sei f+g ∈ V definiert durch f+g : R → R, (f+g)(x) := f(x)+g(x) und
fur alle ¨ f ∈ V und alle λ ∈ R sei λ f ∈ V definiert durch λ f : R → R, (λ f)(x) := λ f(x)
a) Zeigen Sie, dass V mit dieser Definition ein Vektorraum uber ¨ R ist.
b) Beweisen Sie, dass hi: R → R mit h0(x) := 1, h1(x) := x2 − 1 und h2(x) :=x4 − x2 + 1 fur ¨ i = 0, 1, 2 eine Basis von V bilden
Problem/Ansatz:
kann jemand die Aufgabe lösen .bitte