Zeigen Sie, dass V mit dieser Definition ein Vektorraum uber ¨ R ist.

Question

Aufgabe:

Es sei
V := ∈ f  Ι f : R → R und f(x) = a₀ + a₂x ² + a₄x ⁴ , ai ∈ R, i = 0, 2, 4

Wir definieren auf V die Addition und die skalare Multiplikation wie im Raum der
Abbildungen:
Fur alle ¨ f, g ∈ V sei f+g ∈ V definiert durch f+g : R → R, (f+g)(x) := f(x)+g(x) und
fur alle ¨ f ∈ V und alle λ ∈ R sei λ f ∈ V definiert durch λ f : R → R, (λ f)(x) := λ f(x)

a) Zeigen Sie, dass V mit dieser Definition ein Vektorraum uber ¨ R ist.

b) Beweisen Sie, dass hi: R → R mit h0(x) := 1, h1(x) := x² − 1 und h2(x) :=x⁴ − x² + 1 fur ¨ i = 0, 1, 2 eine Basis von V bilden

Problem/Ansatz:

kann jemand die Aufgabe lösen .bitte

Answer 1

Hallo

a) zu zeigen VR

die Axiome für VR nachrechnen d.h.  1. 0 Vektor gehrt dazu

2. r*f gehört dazu.

3, wenn f und g  dazugehören, dann auch f+g

das rechnet man einfach nach

b) zeige dass man durch Linearkombination der 3 jedes f(x) erreichen kann, indem du a0, a2,a4 aus  A*h0+B*h1+C*h2  ausrechnest und A,B,C angibst.

also auch nur einfach rechnen.

Gruß lul