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Aufgabe H \( 5.1 \) (5 P)
Sei \( X \neq \emptyset \) eine Menge, \( K \) ein Körper, und \( V \) ein \( K \)-Vektorraum. Zeigen Sie, dass \( \operatorname{Abb}(X, V) \) mit
\( (f+g)(x):=f(x)+g(x), \quad(\lambda \cdot f)(x)=\lambda \cdot(f(x)), \quad(f, g \in \mathrm{Abb}(X, V), \lambda \in K, x \in X) \)
zu einem \( K \)-Vektorraum wird.
Aufgabe H \( 5.2 \) (5 P)
Seien \( V \) und \( W \) zwei \( K \)-Vektorräume. Zeigen Sie, dass das kartesische Produkt \( V \times W \) mit \( (v, w)+\left(v^{\prime}, w^{\prime}\right):=\left(v+v^{\prime}, w+w^{\prime}\right), \quad \lambda \cdot(v, w)=(\lambda \cdot v, \lambda \cdot w), \quad\left(v, v^{\prime} \in V ; w, w^{\prime} \in W ; \lambda \in K\right) \)
zu einem \( K \)-Vektorraum wird.
Aufgabe: Kann mir jemand weiterhelfen ?
Problem/Ansatz: Ich habe überhaupt keine Ahnung wie nur anfangen soll ??
