Wie findet man mit Anfangsbedingungen die spezielle Lösung eines Systems?

Question

Aufgabe:

Es soll die spezielle Lösung des differentialgleichungssystems \( \dot{y} \) = A * y

A= \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix} \) und y1(0)=10, y2(0)=-5,y3(0)=0

Problem/Ansatz:

Hallo, weiß jemand was man hier machen muss?

Answer 1

Hallo,

-berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren.

Regel nach Sarrus zur Bestimmung der Eigenwerte:

Setze dann die Anfangsbedingungen in die Lösung ein.

Lösung:

Comments

spezielle Lösung jedenfalls sollte sein

y(x) = \( \begin{pmatrix} 3\\-3\\-3 \end{pmatrix} \) * e^3x +\( \begin{pmatrix} 5\\0\\-5 \end{pmatrix} \) e^2x + \( \begin{pmatrix} 2\\-2\\8 \end{pmatrix} \) e^-2x