lineares Gleichungssystem berechnen

Question

Aufgabe:

Lösen folgendes lineares Gleichungssystem. Geben Sie x, y und z an.
I. 1x+2y+3z=6
II. 2x+4y+8z=4
III. 7x+2y+2z=4

Problem/Ansatz

Answer 1

I.) 1x+2y+3z=6

II.) 2x+4y+8z=4

III.) 7x+2y+2z=4

.........................

I.) x+2y+3z=6       

II.) x+2y+4z=2

III.) 7x+2y+2z=4

1.)-2.)

-z=4     z=-4

I.) x+2y-12=6     

II.) x+2y-16=2

III.) 7x+2y-8=4

...........................
I.) x+2y=18    

II.) x+2y=18

III.) 7x+2y=12

2.)-3.)

-6x=6

x=-1  in 1.)   -1+2y=18     y=9,5

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 2 & 3 & 6 &\\2 & 4 & 8 & 4 & -2\cdot\text{Gleichung 1}\\7 & 2 & 2 & 4 & -7\cdot\text{Gleichung 1}\\\hline1 & 2 & 3 & 6 &\\0 & 0 & 2 & -8 & \div2\\0 & -12 & -19 & -38 &\\\hline1 & 2 & 3 & 6 &-3\cdot\text{Gleichung 2}\\0 & 0 & 1 & -4 & \\0 & -12 & -19 & -38 &+19\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 2 & 0 & 18 &\\0 & 0 & 1 & -4\\0 & -12 & 0 & -114 &\div(-12)\\\hline1 & 2 & 0 & 18 &-2\cdot\text{Gleichung 3}\\0 & 0 & 1 & -4\\0 & 1 & 0 & 9,5 &\\\hline1& 0 & 0 & -1 & \implies x=-1\\0 & 0 & 1 & -4 & \implies z=-4\\0 & 1 & 0 & 9,5 &\implies y=9,5\end{array}$$