Lineares Gleichungssystem für den Wechsel zwischen drei Internetseiten

Question

Aufgabe.

Es seien drei Internetseiten A, B und C gegeben, für welche die durchschnittlichen Wahrschein-
lichkeiten, dass ein:e Nutzer:in innerhalb einer Minute von der einen Internetseite zur anderen
surft, folgendermaßen seien:

A zu A: 0.0, B zu A: 0.2, C zu A: 0.4
A zu B: 0.8, B zu B: 0.5, C zu B: 0.2
A zu C: 0.2, B zu C: 0.3, C zu C: 0.4

Wenn sich zunächst also 100% der Nutzer:innen auf Seite A befnden, dann befnden sich nach
einer Minute 0% auf Seite A, 80% auf B und 20% auf C.
Wie viel Prozent der Nutzer:innen aller drei Seiten müssen sich zunächst jeweils auf Seite
A, B, C befnden, damit nach einer Minute auf Seite A 10% der Nutzer sind, auf Seite B
65% und auf Seite C 25% ? Stellen Sie die Situation als lineares Gleichungssystem dar. Die
Lösung ist nicht eindeutig.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist durch ein lineares Gleichunggssystem zu lösen, ich habe aber keine Ahnung, wie ich überhaupt anfangen soll. Hilfe wäre sehr willkommen

Comments

Wäre die Gleichung für eine Minute

0,0*A +0,8*B+0,2*C = 1?

---

okay ich habe jetzt den Ansatz

0,0A + 0,2B +0,4C = 0,1

0,8A + 0,5B +0,2C = 0,65

0,2A +0,3B +0,4C = 0,25

und kann das bis wiefolgt umstellen:

0,2A + 0,3B + 0,4C = 0,25

       - 0,7B - 1,4C = -0,35

                           B = 0,5 - 2C

komme aber hier nicht weiter

Answer 1

Stelle die Matritzengleichung auf.

[0, 0.2, 0.4; 0.8, 0.5, 0.2; 0.2, 0.3, 0.4]·[x; y; z] = [0.1; 0.65; 0.25] --> x = 1/2 + z ∧ y = 1/2 - 2·z