Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von E [Z], E [W], V [Z] V[W] be vierfachen Münzwurf

Question

Aufgabe:

Ein fairer Würfel wird viermal geworfen, sei X_i die Augenzahl beim i-ten Wurf. Seien Z = ∑( i=1 bis 4) Xi und W = 4 X₁
Berechne EZ, EW , V Z und V W . Vergleichen Sie EZ mit EW und V Z mit V W . Schätze die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen in 6 Würfen größer als 28 ist, mit
einer geeigneten Abschätzung (nicht trivialen) nach oben ab.

Problem/Ansatz:

Marcy versteht nicht den Unterschied zwischen Z und W.Also wenn ich 4 Mal werfe, dann habe ich doch für E [W] = 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3,5. Und das Ganze dann mal 4 ergibt 14.
So, jetzt die Varianz von W: (1-3,5)² * 1/6 + (2-3,5)² * 1/6 + (3 - 3,5)² * 1/6 + (4-3,5)² * 1/6 + (5 - 3,5)² * 1/6 + (6 - 3,5)² * 1/6 = 2,92. Das Ganze dann auch noch mal 4 ergibt ca 11,7.
Aber was meinen die jetzt mit E Z und V W. Ist das nicht das gleiche.
Und wie soll ich das jetzt Abschätzen. Mit Chebysheff-Formel? P( Z > 28 ) = P( Z >= 29 ) = P( Z - 21 >= 8 ) <= P( | Z - EZ | >= 8) <= VZ

Answer 1

Marcy versteht nicht den Unterschied zwischen Z und W.

Dann sollte sich Marcy mal eine Wahrscheinlichkeitsverteilung machen.

Bei Z gibt es die Möglichkeit für die Augensumme 5. Wenn nämlich z.B. (1,1,1,2) geworfen wird.

Bei W gibt es nicht die Möglichkeit für die Augensumme 5 sondern nur 4*1 = 4, 4*2 = 8, etc ...

Wie gesagt nimmst du bei W nicht 4 unabhängige Würfe, sondern nimmst das Ergebnis eines Wurfes mal 4.

Ist das jetzt klar?

Comments

Marcy hat's jetzt gerafft. Dankeschön :)