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Aufgabe:

Es sei \( A \subset \mathbb{R}^{2} \) das Dreieck mit den Eckpunkten \( (0,0),(1,0),(0,1) \). Nun sei \( (X, Y) \) ein rein zufalliger Punkt auf \( A \). Daher ist \( f_{(X, Y)}=2 \cdot 1_{A} \) die Dichte von \( (X, Y) \).

Hinweis: Die vorgebende Dichte kann in der Form \( f_{(X, Y)}(x, y)=2 \cdot 1_{[0,1]}(x) 1_{[0,1-x]}(y) \) geschrieben werden.

Bestimmen Sie folgende Werte

a) Die Verteilungsfunktionen der Randverteilungen \( F_{X} \) und \( F_{Y} \)

b) Die Erwartungswerte \( E(X) \) und \( E(Y) \)


Problem/Ansatz:

Ist der Wertebereich von y in dieser Frage [0,1]? Wie findet man Fy?

Avatar von

Und wieso stellst Du die Frage dreimal dreimal dreimal?

Das Bild hat den Text zweimal erkannt····

Dann mach halt zwei von drei weg...

blob.png

Text erkannt:

Die Verteilungsfunktion \( \mid F_{(X, Y)}(x, y) \) für \( 0 \leq x \leq 1 \) und \( 1-x \leq y \leq 1 \).

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