Uber welchem der Körper Q, F2, F5, F7 ist dieses Polynom irreduzibel?

Question

Aufgabe:

Sei \( P(x) \) das Polynom \( X^{3}+5 X+12 \).

Über welchem der Körper \( \mathbb{Q}, \mathbb{F}_{2}, \mathbb{F}_{5}, \mathbb{F}_{7} \) ist dieses Polynom irreduzibel?

Problem/Ansatz:

Wie sieht die Lösung für diese Aufgabe aus?
Danke im voraus^^

Comments

Wende doch einfach die Aussage aus deiner vorherigen Frage an..? Sprich: Prüfe ob das Polynom über dem gegebenen Körper eine Nullstelle hat oder nicht.