Aufgabe:
Die nicht maßstäbliche Skizze zeigt einen Fluss mit parallelen Seitenrändern. Öber den Fluss soll eine Brücke, die auf dem kürzesten Weg den Fluss überquert, errichtet werden. Die Punkte A, B und C sind in einem Koordinatensystem gemessen worden (Angaben in Meter). Ermittle die Länge der Brücke.
Strategie
1. zeichnerisch
- maßstabsgetreue Zeichnung erstellen
- Abmessen des Abstands
- Nachteil: ungenau
2. rechnerisch
- Geradengleichung für beide "Flussufer" erstellen
\( g_{1} \) : Geradengleichung einer Geraden, die durch die Punkte A und B verläuft
\( \mathrm{g}_{2} \) : Geradengleichung einer Gerade, die durch \( \mathrm{C} \) und parallel zu \( \mathrm{g}_{1} \) verläuft
- Geradengleichung zu \( \mathrm{g}_{3} \) erstellen
\( g_{3} \) : Geradengleichung einer Gerade, die durch B und senkrecht zu \( g_{1} \) verläuft
- Schnittpunkt D der Geraden \( \mathrm{g}_{2} \) und \( \mathrm{g}_{3} \) berechnen
- Gleichsetzen der Geradengleichungen
- Abstand von B nach D berechnen Satz des Pythagoras
Hinweis:
Es gibt mehrere Darstellungsformen für Geraden- bzw. Funktionsgleichungen.
Geradengleichung \( \quad a: y=m x+b \quad \) (beschreibt den Graphen)
Funktionsgleichung \( \quad g(x)=m x+b \quad \) (beschreibt die Funktion für den Graphen)
Wir werden in Zukunft mit Funktionsgleichungen arbeiten. Die Namen der Funktionen sind beliebig und werden entsprechend der Aufgabe gewählt.
Zwischenergebnisse
\( \begin{array}{ll} g_{1}(x)=2,5 x-40 & g_{2}(x)=2,5 x-87,5 \quad g_{3}(x)=-0,4 x+29,6 \\ D(40,379 \mid 13,448) & |\overline{B D}|=17,641 \mathrm{~m} \end{array} \)
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand helfen bzw. erklären wie man die Funktion g3 bestimmt, da ich an dieser stellte nicht weiter komme. Die zwei anderen Funktionen habe ich schon im Unterricht bestimmt, aber da wir keine Zeit mehr hatten hat unser Lehrer uns die restlichen Ergebnisse gegeben, welche ich leider nicht nachvollziehen kann. Danke im Voraus
