Wahrscheinlichkeitsrechnung Würfel beschriftet

Question

Aufgabe:

Ein Würfel hat 6 Seiten, die mit den Zahlen 1, 2 und 6 beschriftet sind. Eine Seite trägt die Zahl 1, drei Seiten die Zahl 2 und die restlichen Seiten die Zahl 6. Der Würfel wird dreimal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

A: Zweimal fällt die sechs.

B: Die Sechs fällt mindestens einmal.

Answer 1

p(6) = 2/6 = 1/3

A: (genau) Zweimal fällt die sechs.

P(X = 2) = (3 über 2)·(1/3)^2·(2/3)^1 = 2/9

B: Die Sechs fällt mindestens einmal.

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (2/3)^3 = 19/27

Comments

Für Ereignis A habe ich die Identische Lösung wie du.

Bei Ereignis B komme ich jedoch auf etwas Anderes und kann deinen Rechenweg leider nicht nachvollziehen.

Ich habe die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse, die mindestens einmal die 6 beinhalten addiert:

6-1-1 (2/6 * 1/6 * 1/6) * 3

6-2-2 (2/6 * 3/6 * 3/6) * 3

6-2-1 (2/6 * 3/6 * 1/6) * 3

6-6-1 (2/6 * 2/6  * 1/6) * 3

6-6-2 (2/6 * 2/6 * 3/6) * 3

6-6-6 (2/6)^3

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Zunächst mal solltest du die 1 und die 2 durch x (oder nicht 6) ersetzen. letztendlich ist es doch egal was man anderes wirft als eine 6.

Bei 6-2-1 hast du dann auch noch den Fehler gemacht das es 6 Anordnungen statt 3 gibt.

So ist es einfacher

6-x-x: 2/6 * 4/6 * 4/6 * 3 = 4/9
6-6-x: 2/6 * 2/6 * 4/6 * 3 = 2/9
6-6-6: 2/6 * 2/6 * 2/6 = 1/27

4/9 + 2/9 + 1/27 = 19/27

Letztendlich rechnet man sowas immer wie oben mit dem Gegenereignis.

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Dankeschön. Ja, so sieht es auch viel Übersichtlicher aus. Rein zum Verständnis: Was war der Fehler an meiner Rechnung?

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Bei 6-2-1 hast du dann auch noch den Fehler gemacht das es 6 Anordnungen statt 3 gibt.

Ob noch mehr Fehler drin sind habe ich nicht geprüft.