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Aufgabe: Bestimmen sie eine Stammfunktion von f.


Problem/Ansatz:

Ich brauche ganz dringend die Lösung!

Ich bekomme es einfach nicht hin bitte

Text erkannt:

a) Stammfuktion von f(x)=14x2 f(x)=\frac{1}{4} x^{-2}

b) Stamminktion von f(x)=x(x+1)x4 f(x)=\frac{x(x+1)}{x^{4}}

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a) 1/4*x^(-2)  -> 1/4* x^(-1)/-1


b) (x2+x)/x4 = 1/x2 + 1/x3 = x^(-2) + x^(-3)

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Kannst du es vielleicht auf ein Blatt schreiben weil du ich weiß nicht wie man das liest

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Aloha :)

Du musst den Exponenten um 11 erhöhen und danach durch den Exponenten teilen:

f(x)=14x2    F(x)=14x1(1)+C=14x1+C=14x+Cf(x)=\frac14\cdot x^{-2}\quad\implies\quad F(x)=\frac14\cdot \frac{x^{\pink{-1}}}{\pink{(-1)}}+C=-\frac14\cdot x^{-1}+C=-\frac{1}{4x}+C

Die zweite Funktion würde ich zuerst umschreiben:f(x)=x(x+1)x4=x2+xx4=x2x4+xx4=x24+x14=x2+x3    f(x)=\frac{x(x+1)}{x^4}=\frac{x^2+x}{x^4}=\frac{x^2}{x^4}+\frac{x}{x^4}=x^{2-4}+x^{1-4}=x^{-2}+x^{-3}\quad\impliesF(x)=x1(1)+x2(2)+C=1x12x2+C=(2x2x2+12x2)+C=2x+12x2+CF(x)=\frac{x^{\pink{-1}}}{\pink{(-1)}}+\frac{x^{\pink{-2}}}{\pink{(-2)}}+C=-\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C=-\left(\frac{2x}{2x^2}+\frac{1}{2x^2}\right)+C=-\frac{2x+1}{2x^2}+C

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