Bestimmen sie eine Stammfunktion von f.

Question

Aufgabe: Bestimmen sie eine Stammfunktion von f.

Problem/Ansatz:

Ich brauche ganz dringend die Lösung!

Ich bekomme es einfach nicht hin bitte

Text erkannt:

a) Stammfuktion von \( f(x)=\frac{1}{4} x^{-2} \)

b) Stamminktion von \( f(x)=\frac{x(x+1)}{x^{4}} \)

Answer 1

a) 1/4*x^(-2)  -> 1/4* x^(-1)/-1

b) (x^2+x)/x^4 = 1/x^2 + 1/x^3 = x^(-2) + x^(-3)

Comments

Kannst du es vielleicht auf ein Blatt schreiben weil du ich weiß nicht wie man das liest

Answer 2

Aloha :)

Du musst den Exponenten um \(1\) erhöhen und danach durch den Exponenten teilen:

$$f(x)=\frac14\cdot x^{-2}\quad\implies\quad F(x)=\frac14\cdot \frac{x^{\pink{-1}}}{\pink{(-1)}}+C=-\frac14\cdot x^{-1}+C=-\frac{1}{4x}+C$$

Die zweite Funktion würde ich zuerst umschreiben:$$f(x)=\frac{x(x+1)}{x^4}=\frac{x^2+x}{x^4}=\frac{x^2}{x^4}+\frac{x}{x^4}=x^{2-4}+x^{1-4}=x^{-2}+x^{-3}\quad\implies$$$$F(x)=\frac{x^{\pink{-1}}}{\pink{(-1)}}+\frac{x^{\pink{-2}}}{\pink{(-2)}}+C=-\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C=-\left(\frac{2x}{2x^2}+\frac{1}{2x^2}\right)+C=-\frac{2x+1}{2x^2}+C$$