Betrachten Sie den Ausdruck.

Question

Guten Morgen, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 10: Umrechnen der Formen
a) Betrachten Sie den Ausdruck \( z=\frac{-2+3 j}{\sqrt{2} \cdot e^{315^{\circ} \cdot j}} \).
- Wandeln Sie zunächst den Nenner in die kartesische Form um.
- Führen Sie dann die Division aus, so dass ein Ergebnis in kartesicher Form entsteht.
- Wandeln Sie das Ergebnis schließlich in die Exponentialform um.
b) Betrachten Sie den Ausdruck \( z=\frac{e^{180^{\circ} \cdot j}}{j} \).
- Wandeln Sie zunächst den Zähler in die kartesische Form um.
- Führen Sie dann die Division aus, so dass ein Ergebnis in kartesicher Form entsteht.
- Wandeln Sie das Ergebnis schließlich in die Exponentialform um.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Ich probier es mal. Rechne besser nach:

\( z=\frac{-2+3 j}{\sqrt{2} \cdot e^{315^{\circ} \cdot j}} =\frac{-2+3 j}{\sqrt{2} \cdot(cos(325°)+jsin(315°))}=\frac{-2+3 j}{\sqrt{2} \cdot(-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}j\sqrt{2})}\)

\( =\frac{-2+3j}{-1-j}=\frac{(-2+3j)(-1+j)}{(-1-j)(-1+j)}=\frac{-1-5j}{2} =\frac{-1}{2} -\frac{5}{2}j =\sqrt{6,5}\cdot e^{281,3° j}\)