Zu Beginn jedes Jahres 1000 € abheben?

Question

Aufgabe:

3. Sie habe ein Vermögen von \( 20000 € \), das zu \( 4 \% \) verzinst wird. Wann ist das Vermögen aufgebraucht, wenn Sie
a) Zu Beginn jedes Jahres \( 1000 € \) abheben?
b) Zum Ende jedes Jahres \( 1000 € \) abheben?

Problem/Ansatz: Ich verstehe, wie man das ausrechnet, wenn man jedes Jahr Geld einzahlt, aber wie es ist, wenn man regelmäßig Geld abhebt hab ich ganz und garnicht verstanden. Kann mir da jemand bitte genau erklären wie man das rechnet und warum bestimmte Schritte gemacht wurden. Wenn ich es einmal verstanden habe gehts. Wär super lieb, danke!
Hab unten nochmal ein Bild von der Aufgabe und den Formeln die wir haben. Die Lösung für a) ist n=37 und für b) n=41, aber wir haben nur die Lösung bekommen und nicht den Rechenweg oder sonst was.

Comments

Der Rechenweg ist, die Formel zu lösen.

Wobei ich die angegebene Formel nicht ganz nachvollziehen kann, vielleicht ein Tippfehler?

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@döschwo Die Formel ist die Allgemeine Formel für vor- und nachschüssige Verzinsung, bei regelmäßigen Einzahlungen, da das Geld aber regelmäßig entnommen wird, kann man die Formel nicht so wie sie ist anwenden

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Siehe meine Antwort unten. Bei Einzahlungen gehört dort wo ein Minus ist, ein Plus hin. Und dort wo 20000 steht der Anfangswert. Machmal ist der null, wohl deshalb ist er in Deiner Formel ganz weggelassen worden.

Answer 1

nachschüssig

\(\displaystyle K_{n}=0=20000 \cdot 1,04^{n} - 1000 \cdot \frac{1,04^{n}-1}{0,04} \)

vorschüssig

\(\displaystyle K_{n}=0=20000 \cdot 1,04^{n} - 1000 \cdot 1,04 \cdot \frac{1,04^{n}-1}{0,04} \)

Comments

Danke erstmal für die schnelle Lösung, aber kannst du vlt ein bisschen dazu erklären, wie du auf die Formel da gekommen bist? Weil bisher steht in meiner Lösung auch nicht mehr. Möchte das nachvollziehen können

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Siehe hier, hilft das weiter?

Die Lösungen sind ein bisschen über 41 und 37, d.h. nach diesem Jahr ist weniger als 1000 Euro da.

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Oh ja, jetzt hab ichs verstanden, hab mir das ganze in Wikipedia mal durchgelesen, vielen Dank dir!