Ermittle die Ableitungsfunktion von f.

Question

Aufgabe:

Ermittle die Ableitungsfunktion von f.

f(x)=\( \frac{3x}{x-4} \)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das?

Answer 1

Mit Hilfe der Quotientenregel.

f'=(u'·v-u·v')/v²      

Comments

und was ist hier u und v?

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f=u/v

Also u steht auf dem Bruchstrich und v unter dem Bruchstrich.

Answer 2

Ableitung mit der Produktregel:

\( f(x)=\frac{3x}{x-4}=3x*(x-4)^{-1}\)

\(u=3x\)      \(u´=3\)

\( v=(1*x-4)^{-1}\)     \( v´=(-1)*(1*x-4)^{-1-1}*1=-(x-4)^{-2}\)

\( f´(x)=3*(x-4)^{-1}+3x*[-(x-4)^{-2}]\)

\( f´(x)=\frac{3}{x-4}-\frac{3x}{(x-4)^2}=\frac{3*(x-4)}{(x-4)^2}-\frac{3x}{(x-4)^2}=-\frac{12}{(x-4)^2}=-12*(x-4)^{-2}\)