Bestimmen Sie die allgemeine, n -te Ableitung. Mit Erklärung. Verstehe gerade nämlich Garnichts

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

2. Bestimmen Sie die allgemeine, \( n \)-te Ableitung \( \left(\frac{\mathrm{d}^{n} y}{\mathrm{~d} x^{n}}\right) \) folgender Funktionen:
(a) \( y(x)=a x^{k} \) \( a \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{N} \backslash\{0\} n \leq k \)
(b) \( y(x)=a \cdot \cosh (k x) \) \( a, k \in \mathbb{R} \)
(c) \( y(x)=a x^{-k} \) \( a \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{N} \backslash\{0\} \)
(d) \( y(x)=e^{a x} \) \( a \in \mathbb{R} \)

Answer 1

Hallo

Was kannst du daran nicht? Beispiel f(x)=a*x^k,  f'=k*a*x^k-1, f''=k(k-1)*a*x^k-2

für alle n<=k kann man so weitermachen, für n>k f^(n)=0

also sieh dir die ersten 2 oder 3 Ableitungen an, dann siehst du wie die n te aussieht. manchmal muss man zwischen geraden und ungeraden n unterscheiden, z.B bei cosh

Zeigen , dass die Formel gilt kann man mit Induktion von n-1 nach n

Gruß lul