Gegeben sei der Weg \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( \gamma(t)=(t-\sin t, 1- \) \( \cos t)^{T} \)
(i) Zeigen Sie, dass \( \gamma(t) \) für jedes \( t \in[0,2 \pi] \) auf dem Kreis mit Mittelpunkt \( (t, 1) \) und Radius 1 liegt und skizzieren Sie die Lage des Punktes auf dem Kreis für die Werte \( t \in\left\{0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right\} \)
(ii) Zeigen Sie: \( \left\|\gamma^{\prime}(t)\right\|=2 \sin \left(\frac{t}{2}\right) \) für alle \( t \in[0,2 \pi] .\|\cdot\| \) sei dabei die in der Vorlesung betrachtete euklidische Norm des \( \mathbb{R}^{2} \).
(iii) Verwenden Sie (i) und (ii), um die Spur von \( \gamma \) zu zeichnen.
(iv) Berechnen Sie die Länge von \( \gamma \).
Guten Abend, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe hier:
(i) ich weiß nicht genau wie ich das hier zeigen soll
(ii) ich komme am ende auf ein anderes Ergebnis, bzw. dasselbe Ergebnis aber müsste es Umformen und weiß nicht wie.
(iii)Fehlt mir der Ansatz von i und ii
(iv) für die Länge habe ich = 8 raus falls das jemand auch verifizieren könnte.
Vielen Dank für die Hilfe im voraus :)
