Divergiert die Reihe oder nicht?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mit Hilfe der bekannten Kriterien, ob die folgenden Reihen konvergieren oder nicht:

\(\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\ln (k+2022)}{k} \)

Problem/Ansatz:

Ich bin der Meinung, dass diese Reihe divergiert, doch ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich die bestimmen kann.

Comments

Meinst du \(\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{\ln(k+2022)}{k}\) oder \(\sum\limits_{k=1}^\infty\ln\left(\frac{k+2022}{k}\right)\) ?

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die erste Reihe

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Ich habe es in eine lesbare Form gebracht. Wenn Du nicht weißt wie das geht, solltest Du es herausfinden:

Answer 1

Aloha :)

Wegen \(\ln(k+2022)>\ln(2022)>1\) kannst du die Reihe gegen die harmonische Reihe abschätzen:$$\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{\ln(k+2022)}{k}>\sum\limits_{k=1}^\infty\frac1k\to\infty$$