Was ist die Funktionsgleichung der Funktion?

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, die folgende Differenzquotienten hat:

Intervall [0; 2] Differenzquotient 0,5

Intervall [2; 5] Differenzquotient 1

Intervall [0; 6] Differenzquotient 0

Wie funktioniert diese Aufgabe, bzw. was ist die Funktionsgleichung der gesuchten Funktion?

Answer 1

Hallo

du sollst ja keine Funktionsgleichung bestimmen, eindeutig kann man das nicht!

du zeichnest irgendeinen Wert für f(0) z.B. f(0)=0 dann folgt aus Intervall [0; 2] Differenzquotient 0,5 f(2)=1 entsprechend f(5)=1+3=4 und f(6)=0

durch die 4 Punkte kannst du eine beliebige Funktion legen sie kann dazwischen ein paarmal rauf und runter gehen, oder einfach stückweise gerade sein oder möglichst glatt durch die 4 Punkte, das Ganze kann man dann noch beliebig nach oben verschieben indem man  etwa f(0)=17 wählt.

Ausrechnen kann man ein Polynom 3. Grades was durch die 4 Punkte geht.

Um den Lehrer zu ärgern kann man aber eine sehr verrückte Kurve durch die 4 Punkte legen!

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

wenn die Kurve durch (0|0) verläuft, muss (2|1) auf ihr liegen, da ∆y/∆x = 1/2 = 0,5 ist.

Wegen der anderen Bedingungen müssen (5|4) und (6|0) auch auf der Kurve liegen.

Zum Beispiel:

https://www.desmos.com/calculator/u4ewiiplgz

:-)