Untersuchen Sie, ob f, g und f o g stetig sind

Question

Aufgabe:

Für eine reelle Zahl $x \in \mathbb{R}$ sei $\lfloor x\rfloor \in \mathbb{Z}$ die Abrundung von $x$, d.h., $\lfloor x\rfloor$ ist die größte ganze Zahl $z \in \mathbb{Z}$ mit $z \leq x$. Betrachte die folgenden Funktionen:

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\lfloor x\rfloor \quad \text { und } \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\frac{2}{2+e^{-2 x}} .$

Untersuchen Sie, ob $f, g$ und $f \circ g$ stetig sind.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen ?

Answer 1

Hallo

hast du f und g mal skizziert? in welchen Intervallen ist f stetig? g ist als Komposition stetiger Funktionen mit Nenner ≠0 stetig,

dann skizziere g und f(g) und erläutere an welchen Punkten sie unstetig sind. z,B. indem du eine Folge xn angibst die von rechts auf ganze Zahlen zuläuft und eine andere von links .

Und nicht einfach "Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen ?"

sondern "ich habe überleg, .... an dieser Stelle weiss ich nicht weiter ," oder ähnliches.

Gruß lul