Wie würde die Gleichung dazu aussehen?

Question

Aufgabe:

Ein Fußball wird auf dem Boden bei x= 3m (von der Torlinie) abgeschossen und prallt bei x=15 wieder auf. Der Ball ist an der höchsten Stelle 12 m über dem Rasen. Würde ein Spieler der bei x=13 m steht, den Ball mit dem Kopf erreichen.

Problem/Ansatz:

Wie würde die Gleichung dazu aussehen?

Answer 1

Der höchste Punkt liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen.

Also entweder Scheitelpunktform y=a(x-xs)² + ys

oder mit Linearfaktoren: y=a(x-3)•(x-15).

Mit S(9|12) erhalte ich a=-⅓.

f(x)=-⅓x²+6x-15

f(13)≈6,667

https://www.desmos.com/calculator/apjdpeagvc

Comments

Woher kommt die 6 in der Gleichung?

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Im der Zeile mit den Linearfaktoren steht

y=a(x-3)*(x-15)

Durch einsetzen des Punktes (9/12) bekommt man a=-1/3.

Das setzt man jetzt ein.

y=-1/3*(x-3)*(x-15)

Dieses multipliziert man jetzt aus.

y=-1/3*(x^2-15x-3x+45)

=-1/3*(x^2-18x+45)

=-1/3*x^2+6x-15