Aufgabe:
Ein Fußball wird auf dem Boden bei x= 3m (von der Torlinie) abgeschossen und prallt bei x=15 wieder auf. Der Ball ist an der höchsten Stelle 12 m über dem Rasen. Würde ein Spieler der bei x=13 m steht, den Ball mit dem Kopf erreichen.
Problem/Ansatz:
Wie würde die Gleichung dazu aussehen?
Der höchste Punkt liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen.
Also entweder Scheitelpunktform y=a(x-xs)² + ys
oder mit Linearfaktoren: y=a(x-3)•(x-15).
Mit S(9|12) erhalte ich a=-⅓.
f(x)=-⅓x²+6x-15
f(13)≈6,667
Woher kommt die 6 in der Gleichung?
Im der Zeile mit den Linearfaktoren steht
y=a(x-3)*(x-15)
Durch einsetzen des Punktes (9/12) bekommt man a=-1/3.
Das setzt man jetzt ein.
y=-1/3*(x-3)*(x-15)
Dieses multipliziert man jetzt aus.
y=-1/3*(x^2-15x-3x+45)
=-1/3*(x^2-18x+45)
=-1/3*x^2+6x-15
Ein anderes Problem?
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