Wie würde die Matrix aussehen, wenn ein xy oder ein λy enthalten ist?

Question

Hallo zusammen,

Im Verlauf einer Aufgabe hatte ich folgendes Gleichungssystem erhalten:

$$ 2x+2 λ y=0\\ 4 λ y=1\\ x^2+2y^2-4=0$$

Normalerweise löse ich solche Gleichungssysteme mit dem Gaußverfahren, aber bis dahin standen die Variablen immer alleine. Wie würde die Matrix aussehen, wenn ein $$xy$$ oder ein $$λy$$ enthalten ist? Gibt es eurer Erfahrung nach bessere Verfahren?

Grüße

Answer 1

Aus 4λy=1 folgt 2λy=0,5. Das kannst du in die erste Gleichung einsetzen und hast damit sofort x.

Mit dem Einsetzungsverfahren kannst du auch dann noch arbeiten, wenn Gauß nicht anwendbar ist.

Answer 2

Aloha :)

Denk nicht so linear, du willst doch den Lagrange-Multiplikator loswerden:$$0=2x+2\lambda y=2x+\frac12\cdot4\lambda y=2x+\frac12\cdot1\implies 2x=-\frac12\implies x=-\frac14$$