Ein negativer Wert kann schon mal nicht rauskommen. Mit negativen Wahrscheinlichkeiten arbeiten zwar z. T. Physiker, aber das kann hier nicht sein. Beachte, dass die Zufallsvariablen \(X\) und \(Y\) nicht gleichverteilt sind. Es gilt hier:$$\mathbb{P}(X\leq 0.7)=\mathbb{P}(1.5(A-B)\leq 0.7)=P(A-B\leq 7/15)$$ Du kannst hier nun die Faltungsformel anwenden. (Schau z. B. bei Henze, S. 143, Stochastik - Eine Einführung mit Grundzügen der Maßtheorie)
Sind \( X_{1}, X_{2} \) unabhängige Zufallsvariablen mit den Dichten \( f_{X_{1}} \) bzw. \( f_{X_{2}} \), so gilt:
a) \( f_{X_{1}-X_{2}}(t)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} f_{X_{1}}(t+s) f_{X_{2}}(s) \mathrm{d} s \)
Alternativ berechne:$$\iint \limits_{_{\{(x,y)\in [-1,1]^2 : x-y\leq 7/15\}}}f(x,y)\, \mathrm{d}(x,y),$$ wobei \(f(x,y)\) die gemeinsame Dichte ist, was im Falle der Unabhängigkeit einfach \(f(x,y)=f_X(x)\cdot f_Y(y)\) ist.
