Messräume und Maß
Aufgabe:
Text erkannt:Es seien \( (E, \mathscr{A}),\left(E^{\prime}, \mathscr{A}^{\prime}\right) \) zwei Messräume und \( \mu \) ein \( \operatorname{Maß} \) auf \( (E, \mathscr{A}) \). Außerdem seien \( T: E \rightarrow E^{\prime} \) und \( f: E^{\prime} \rightarrow \mathbb{R} \) zwei messbare Funktionen und \( T(\mu) \) das Bildmaß von \( T \) bezüglich \( \mu \). Zeigen Sie:
\( f \circ T \in \mathcal{L}^{1}(\mu) \Leftrightarrow f \in \mathcal{L}^{1}(T(\mu)) \)
und in diesem Fall gilt
\( \int \limits_{E} f \circ T \mathrm{~d} \mu=\int \limits_{E^{\prime}} f \mathrm{~d} T(\mu) . \)
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte helfen diese Aufgabe zu lösen?
