Gegen ist der Graph der Ableitung einer Funktion. Welche Aussagen sind wahr?

Question

Aufgabe:

Gegen ist der Graph der Ableitung einer Funktion. Welche Aussagen sind wahr? Erkläre.

(a) f(2) ≥ f(3)

(b) f(4) ≤ 0

(c) f erreicht ein lokales Minimum in 1

(d) f erreicht ein lokales Maximum in 3

(e) f erreicht ein lokales Minimum in 6

(f) f(4) - f(3) ≥ f(5) - f(4)

Problem/Ansatz:

(a) Falsch: Da f(3) ein lokales Maximum ist (siehe Zeichentabelle)

(b) Hier bräuchte ich Hilfe: Ich weiss, dass die Funktion hier zwar fallend ist, aber woher soll ich wissen, dass sie ≤ 0 ist?

(c) Falsch: Ableitung ist zwar 0 in 1, aber es ist keine Extremstelle, da sie vor und nach 1 steigend ist (siehe Zeichentabelle).

(d) Wahr: Ableitung ist 0 und Funktion geht von steigend zu fallend (siehe Zeichentabelle)

(e) Wahr: Ableitung ist 0 und Funktion geht von fallend zu steigend (siehe Zeichentabelle)

(f) Hier weiss ich leider auch nicht weiter. Muss ich hier Lagrange oder Rolle anwenden?

Answer 1

(a) f(2) ≥ f(3)

falsch

(b) f(4) ≤ 0

falsch bzw. kann nicht beurteilt werden.

(c) f erreicht ein lokales Minimum in 1

falsch

(d) f erreicht ein lokales Maximum in 3

richtig

(e) f erreicht ein lokales Minimum in 6

richtig

(f) f(4) - f(3) ≥ f(5) - f(4)

richtig

Was berechnest du mit f(4) - f(3) am Graphen von f'(x) ?

Comments

Was berechnest du mit f(4) - f(3) am Graphen von f'(x) ?

Steigung? oder was meinst du?

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Habe es jetzt mit Langrange geschafft:

f : [3,4] → ∃ c₁ ∈ ]3,4[: f'(c₁) = \( \frac{f(4)-f(3)}{4-3} \)

f : [4,5] → ∃ c1 ∈ ]4,5[: f'(c1) = \( \frac{f(5)-f(4)}{5-4} \)

Vom Graph kann man sehen, dass f'(c₂) ≥ f'(c₂) ⇔ f(4)-f(3) ≥ f(5)-f(4)