Aufgabe:
In BW darf man bei Kommunalwahlen ab 16 Jahren wählen. In einer Stadt wurde unter 200 Wahlberechtigten eine Umfrage zur Öberburgermeisterwahl durchgeführt. Dabei gaben 70 % von ihnen an, sich bereits entschieden zu haben, wem sie ihre Stimme geben wollen. Von den noch nicht entschlossenen Wahlberechtigten war jeder Sechste zwischen 16 und 20 Jahren alt. Der Anteil dieser Altersgruppe unter den Befragten betrug 8,5 %.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte befragte Person zwischen 16 und 20 Jahren alt ist und ihre Entscheidung bereits getroffen hat.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte befragte Person, die älter als 20 Jahre ist, ihre Entscheidung bereits getroffen hat.
Problem/Ansatz:
Ich habe ein grundlegendes Problem bzgl. der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich weiß, wie man das ausrechnet, aber ich kann mir nicht ganz erklären, wieso die bedingte Wahrscheinlichkeit einfach nicht P(A ∩ B) ist. Weil P(A ∩ B) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass P(A) und P(B) eintreten. Aber das tut auch die bedingte Wahrscheinlichkeit. Denn sie beschreibt ja die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt unter der Bedingung vom Ereignis A.
So kann ich bei den folgenden Aufgaben auch nicht verstehen, wieso bei einem die bedingte Wahrscheinlichkeit zur Ermittlung der gesuchten Wahrscheinlichkeit verwendet wurde und wieso bei einem die Wahrscheinlichkeit von P(A ∩ B).
Wieso wird jetzt bei Teilaufgabe a) die Wahrscheinlichkeit mit P(A ∩ B) berechnet und wieso bei Teilaufgabe b) sie mit der bedingten Wahrscheinlichkeit? Wie erkenne ich auch sowas generell bei den Texten?
Vielen vielen Dank im Voraus.
