Betragsgleichung |3x+6| -2x = -5

Question

Hallo wie löse ich Betragsgleichung. |3x + 6| -2x = - 5

Die Fallunterschiede habe ich richtig aber ich komme nicht auf die korrekte Ungleichung.

Die Richtige Zwischenlsg. soll x>=-2 sein

meine Version:

3x+6-2x >= 0

1x+6 >= 0     /-6

x >= -6

Answer 1

Hi,

wieso: 3x+6-2x >= 0 ?

Du hast doch gar keine Ungleichung, sondern eine Gleichung und da steht auch -5 und nicht 0


|3x+6|-2x = -5

1. Fall x≥-2

3x+6-2x = -5  |-6

x = -11


2. Fall x<-2

-3x-6-2x = -5  |+6

-5x = 1

x = -1/5


Beide Fälle sind nicht erfüllt, da es ja beim ersten Fall beispielsweise verlangt ist, dass x≥-2 ist, das Ergebnis soll aber -11 und damit <-2 sein.


-> Keine Lösung.


Grüße

Comments

genau, auf die beiden Fallunterschiede komme ich auch,.... aber wie kommst du genau auf X<-2 bzw. X>=-2

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Ich dachte da wärst Du selbst drauf gekommen?!^^


Wenn 3x+6≥0 ist, dann brauchts ja den Betragstrich nicht, da er "wirkungslos" ist. Das ist der Fall für x≥-2.

Bei 3x+6<0 muss der Betragsstrich aber berücksichtigt werden. Das ist eben für x<-2 der Fall ;).

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Jau besten Dank,....habs verstanden. Ich habe immer die ganze "Linke -Seite " Null gesetzt statt nur den Betrag. .....So einfach geht das :-)

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An Gast iJ24,

der Betrag eines Terms (hier: 3x+6) ist größer oder gleich Null oder eben kleiner als Null. Diese Voraussetzung muss natürlich in die weitere Berechnung einfließen. Siehe Begründung von Unknown.

1. Fall:

3x+6 ≥ 0 ⇒ 3x+6 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2

2. Fall:

3x+6 < 0  ⇒ 3x < - 6 ⇒ x < - 2

Ooops

... sehe gerade, zwischendurch wurde darauf eingegangen.

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Hi Bille,

das stimmt leider in mehrfacher Hinsicht nicht.

 

1.

Ι3x+6Ι ≥ 0 ⇒ 3x+6 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2

Das muss -6 sein ;).

 

2.

Ι3x+6Ι < 0 ⇒ - 3x+6 < 0 ⇒ 3x < - 6 ⇒ x < 2

Das ist niemals kleiner 0. Es geht nur um den Inhalt des Betrags.

 

3.

Ι3x+6Ι < 0 ⇒ - 3x+6 < 0 ⇒ 3x < - 6 ⇒ x < 2

Um den Betrag aufzuheben brauchts eine Klammer, die die Betragsstriche ersetzt.

Wenn dann so -->

Im Fall, dass 3x+6 < 0, folgt,

- (3x+6) < 0 ⇒ ...

 

;)

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Hallo Unknown,

das ist mir auch aufgefallen, konnte aber meine Antwort nicht ändern.

Hatte halt "schlecht kopiert", eingefügt und rumgewerkelt :-)

Du hast Recht! So wollte ich auch ausbessern... :-/

Danke für deine Korrektur!