Erwartungswert und Varianz des monatlichen Gesamteinkommens

Question

Aufgabe:

Wie groß sind Erwartungswert und Varianz des monatlichen Gesamteinkommens \( Y \) eines freiberuflichen Ehepaares, wenn bekannt ist, dass die Frau doppelt soviel verdient wie der Mann und das Einkommen \( X \) des Mannes einen Erwartungswert von 1100 Euro bei einer Varianz von 100 Euro \( ^{2} \) hat?

Problem/Ansatz:

Wie löst man das? Um was für ein Thema aus der Statistik handelt es sich hier ? Was muss ich recherchieren damit ich sowas lösen kann ?

Answer 1

Du brauchst nur grundlegende Eigenschaften des Erwartungswertes und der Varianz:

 \( Y = 2X + X = 3X\)

 \( E(Y) = E(3X)= 3E(X) = 3300 \text{ Teuro}\)

 \( Var(Y) = Var(3X)= 3^2Var(X) = 900 \text{ Teuro}^2\)