Aufgabe:
Bestimme die Taylorreihe der Funktion f(x) = x*sinx als Taylorpolynom um a = 0.
Problem/Ansatz:
f(0) = 0
f'(x) = sinx+xcosx
f'(0) = 0
f''(x) 2cosx-xsinx
f''(0) = 2
f'''(x) = -3sinx-xcosx
f'''(0) = 0
f(4)(x) = -4cosx+xsinx
f(4)(0) = -4
f(k)(x) = ??
f(k)(0) = ??
Taylorpolynom: f(x) = f(0) + \( \frac{f'(0)}{1!} \)*(x-0) + \( \frac{f''(0)}{2!} \)*(x-0)2 + \( \frac{f'''(0)}{3!} \)*(x-0)3 + \( \frac{f^4(0)}{4!} \)*(x-0)4 + ... + \( \frac{f^k(0)}{k!} \)*(x-0)k
= 0 + 0 + \( \frac{2}{2!} \)*x2 + 0 + \( \frac{4}{4!} \)*x4 + \( \frac{f^k(0)}{k!} \)*xk
