Bestimme das Taylorpolynom von f bis zur 3. Ordnung

Question

f:=(cos(x₁)x₂²)x∈ℝ²

Bestimme das Taylorpolynom von f bis zur 3. Ordnung zum Entwicklungspunkt (0,1).

Answer 1

Aloha :)

Hier brauchst du eigentlich gar nichts zu rechnen. Die Potenzreihe der Cosinus-Funktion um den Entwicklungspunkt $x_0=0$ bis zur 3-ten Ordnung lautet:$$\cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+O(x^4)\approx1-\frac{x^2}{2}$$

Die Entwicklung von $y^2$ um den Punkt $y_0=1$ lautet:$$y^2=(1+(y-1))^2=1+2(y-1)+(y-1)^2$$

Das muss nun miteinander multipliziert werden:$$f(x;y)=\cos(x)\cdot y^2\approx\left(1-\frac{x^2}{2}\right)\cdot(1+2(y-1)+(y-1)^2)$$$$\phantom{f(x;y)}=1+2(y-1)+(y-1)^2-\frac{x^2}{2}-x^2(y-1)-\frac{x^2}{2}(y-1)^2$$

Der letzte Term ist von 4-ter Ordnung und kann noch wegallen.

Answer 2

Die Ableitungen können doch wohl nicht das Problem sein?

Die Formel für die 2d Taylorreihe auch nicht. Sollen wir die einfach die Rechnerei abnehmen oder um was geht es?

lul

Comments

Ableitungen sind natürlich klar. Mein Problem war, dass wir eine Definition für die Taylorreihe haben, die ich nicht ganz verstanden habe. Sorry ich versuche meine Fragen nächstes mal etwas genauer zu schreiben :)

Durch dir Antwort von Tschakabumba ist es jetzt klar.