Fur welche ¨ x sind folgende Funktionen stetig?

Question

Aufgabe:

Fur welche ¨ x sind folgende Funktionen stetig? (Beweisen Sie Ihre Antworten.)

f : ℝ → ℝ

f(x) = und dann ist so eine geschweifte Klammer in total groß

jetzt fangen die Probleme schon an:
also das "{" auf zwei Zeilen überhinweg

kann mir jemand dazu eine Erklärung geben

              {0, x ∈ R − Q

f(x) = stellt euch vor das wäre eine Klammer

              {x, x ∈ Q

Problem/Ansatz:

und was soll x ∈ ℝ-ℚ

also ℝ-ℚ denn heißen?

und wie soll ich mir diese ganze Funktion vorstellen

dann die zweite Aufgabe

f : (0,∞) → R

soweit okay

f(x) = wieder diese komische klammerei

oben:  0, x ∈ R − Q, x > 0   <- gleiches problem wie bei der ersten

unten: 1/q, x = p/q, p, q ∈ N, ggT(p, q) = 1, x > 0   <- verstehe ich so halb, aber nicht im zsmhang mit den eben genannten problemen

Comments

Hallo
offensichtlich handelt es sich um Funktionen, die für verschiedene Bereiche verschiedene Vorschriften haben, aber mehr kann ich dazu nicht sagen ohne sie genauer zu kennen
statt der Klammer kannst du schreiben f(x)=..... für x in Ohne Q , und f(x)=... für x in Q
R-Q heisst die reellen Zahlen one die rationalen.

Also schreib es bitte lesbarer auf. (Da du anscheinend auf der Uni bist ist es sehr, sehr nützlich LaTeX zu lernen!)
Gruß lul

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Text erkannt:

2. Für welche \( x \) sind folgende Funktionen stetig? (Beweisen Sie Ihre Antworten.)
(a) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \),
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x \in \mathbb{R}-\mathbb{Q}, \\ x, & x \in \mathbb{Q} . \end{array}\right. \)
(b) \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \),
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x \in \mathbb{R}-\mathbb{Q}, x>0 \\ 1 / q, & x=p / q, p, q \in \mathbb{N}, \quad \operatorname{ggT}(p, q)=1, x>0 \end{array}\right. \)
(c) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \),
\( f(x)=\frac{\sqrt{3} \sin ^{4}(2 x)+8 \cos ^{4}(5 x+1)}{1+x^{2}+e^{\sin x}|\cos x|} \)

also so sieht es aus

könntest du mir, das mit dem R-Q genauer erklären, ich kann es mir nur ungefähr vorstellen, wären, dass dann nur diese komischen Zahlen oder bin ich blöde? weil ℕ∈ℝ und auch ℕ∈ℚ

also werden dann alles von Q weggerechnet oder stell ich mir das falsch vor

und ja das mit LaTeX mach ich noch, aber ich bin so ein Internet, Computer Versager, haha, sry xD

Answer 1

Hallo Q sind alle Zahlen die man als Brüche p/q  schreiben kann p,q ganz

alle anderen Zahlen auf dem Zahlenstrahl sind reell

R-Q sin die reellen Zahlen die man nicht als Bruch schreiben kann . Aber für diese Aufgabe müsst ihr doch über reelle Zahlen und rationale Zahlen geredet haben,

vorstellen ist schon schwieriger, nimm die reelle Zahl √2

in deren Umgebung  gibt unendlich viele rationale Zahlen, aber um 1,41 also rationale Zahl gibt es auch unendlich viele nicht rationale reelle Zahlen.

lul