Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: In einem F-Vektorraum V seien

Question

(a) Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: In einem F-Vektorraum V seien
die Listen v1,...,Vn und w₁,..., wn linear unabhängig. Dann ist auch die Liste
v₁ + W₁,..., Vn + Wn
linear unabhängig.

(b) Formulieren Sie die Umkehraussage zu (a). Ist die Umkehraussage wahr oder falsch? Führen Sie einen Beweis
(falls die Aussage wahr ist) oder geben Sie ein Gegenbeispiel an (falls die Aussage falsch ist).

(c) Bestimmen Sie diejenigen › € R, für die die Liste (A, 1, 0), (1, −1, 1), (0, 0, 1) € R³ linear abhängig ist und
geben Sie eine entsprechende nicht-triviale Linearkombination zum Nullvektor an.

Answer 1

Hallo

a) du kannst leicht ein Gegenbeispiel in _F2^2 finden.

sag was du bei b formuliert hast und ob es wahr ist.

c) ist hoffentlich leicht

lul

Comments

Hat jemand ein Lösungsvorschlag? Komme nicht weiter..

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Hallo

v1=(1,0) v2=(0,1) in F2   w1=(1,1) w2=(1,0)

c) schreib die 3 Vektoren als Matrix, bring sie auf Dreiecksform, wähle A so,, dass eine Nullzeile entsteht.

der Rest ist dann einfach das einfach lineare GS lösen.

Umkehrungen zu formulieren musst du wirklich erst selbst probieren.

lul

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Hat jemand ein Lösungsvorschlag

w_i = -v_i

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Text erkannt:

(a) Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: In einem \( \mathbb{F} \)-Vektorraum \( V \) seien die Listen \( v_{1}, \ldots, v_{n} \) und \( w_{1}, \ldots, w_{n} \) linear unabhängig. Dann ist auch die Liste
\( v_{1}+w_{1}, \ldots, v_{n}+w_{n} \)
linear unabhängig.
(b) Formulieren Sie die Umkehraussage zu (a). Ist die Umkehraussage wahr oder falsch? Führen Sie einen Beweis (falls die Aussage wahr ist) oder geben Sie ein Gegenbeispiel an (falls die Aussage falsch ist).
(c) Bestimmen Sie diejenigen \( \lambda \in \mathbb{R} \), für die die Liste \( (\lambda, 1,0),(1,-1,1),(0,0,1) \in \mathbb{R}^{3} \) linear abhängig ist und geben Sie eine entsprechende nicht-triviale Linearkombination zum Nullvektor an.

Hi, wurde bitte jemand die ganze Lösung einmal aufschreiben und erklären? ich komme leider nicht weiter.. Danke im Voraus