Berechne Ableitung von x^3 mit der x-methode

Question

Aufgabe:

Berechne Ableitung von x^3 mit der x-methode

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich bräuchte schnell Hilfe, da ich morgen eine Arbeit schreibe.

Wir müssen sowohl die H-Methode als auch die X-Methode können,

jedoch kann ich die X-Methode nicht an X^3 anwenden.

Danke im Voraus

Answer 1

Geht es um \( \frac{x^3-x_0^3}{x-x_0} \)?

Es gilt a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²),

wie du durch Ausmultiplizieren der rechten Seite leicht bestätigen kannst.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{(x^2+xx_0+x_0^2)\cdot(x-x_0)}{(x-x_0)}$$$$\phantom{f'(x_0)}=\lim\limits_{x\to x_0}(x^2+xx_0+x_0^2)=x_0^2+x_0x_0+x_0^2=3x_0^2$$