Parabel und Nullstellen

Question

Aufgabe: Schaubild in y-Richtung verschieben um genau eine Nullstelle zu erhalten?

Kann jemand bei Aufgabe 1b helfen. Ich komme nicht weiter

Danke im Voraus :) …

Text erkannt:

SGG 11/2
Vorbereitung K.A. 2
Mathematik
1. Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=-\frac{3}{2} x^{2}+5 x+4 \).
a) Bestimmen Sie die Nullstellen des Schaubilds exakt. Zeichnen Sie das Schaubild in ein Koordinatensystem.
b) Wie müsste das Schaubild in y-Richtung verschoben werden, damit man genau eine Nullstelle erhält. Geben Sie an, wie die Funktionsgleichung dann lauten müsste.
2. a) Das Schaubild einer Funktionen \( f \) mit \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) geht durch die Punkte \( N_{1}(-3 \mid 0), N_{2}(2 \mid 0) \) und \( P_{3}(1 \mid-2) \) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
b) Bestimmen Sie zum abgebildeten Schaubild die zugehörige Funktionsgleichung exakt.

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Answer 1

a)

f(x) = 0
- 1.5·x^2 + 5·x + 4 = 0
x^2 - 10/3·x - 8/3 = 0

x = 5/3 ± √(25/9 + 24/9)

x1 = - 2/3 ∨ x2 = 4

b)

Vom Scheitelpunkt die x-Koordinate wurde bereits mit in der pq-Formel ermittelt.

Sx = 5/3

Sy = f(5/3) = 49/6

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes liegt bei 49/6. Daher muss die Funktion um eben diesen Wert nach unten verschoben werden, damit die Funktion nur genau eine Nullstelle hat. Die Funktionsgleichung lautet dann

y = - 1.5·x^2 + 5·x + 4 - 49/6
y = - 1.5·x^2 + 5·x - 25/6

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Was wäre dann mit 4c ?

Text erkannt:

b) Bestimmen Sie zum abgebildeten Schaubild die zugehörige Funktionsgleichung exakt.
3. Der Querschnitt eines Kanals hat die Form einer Parabel. Am oberen Rand ist er \( 10 \mathrm{~m} \) breit (siehe Abbildung; Längen in Meter).
a) Bestimmen Sie für das eingezeichnete Koordinatensystem die entsprechende quadratische Funktion.
b) Welche maximale Tiefe hat der Kanal?
c) Wie breit ist der Bereich des Kanals mit mindestens \( 2 \mathrm{~m} \) Tiefe?
4. Gegeben sind die Funktionen \( f \) und \( g \) mit \( f(x)=\frac{3}{2} x^{2}-5 x-\frac{5}{2} \) und \( g(x)=-\frac{1}{2} x(x+2) \).
a) Berechnen Sie für die Schaubilder von \( f \) und \( g \) die Schnittpunkte mit der \( x \) - Achse exakt.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Schaubilder von \( f \) und \( g \).
c) Für welche Werte für \( k \) hat die Funktion \( h \) mit \( h(x)=k x^{2}-2 x+2 \) genau eine Nullstelle?
5. Geben Sie die quadratische Funktion mit Nullstellen bei \( \mathrm{x}_{1}=-2 \) und \( \mathrm{x}_{2}=\sqrt{3} \) an, dere Schaubild nach unten geöffnet ist und mit dem Faktor 2 gestreckt ist. Bei welchem Wert für liegt der Scheitel?

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4. c)

Kennst du die abc-Formel? Dann setze die Diskriminante (das was unter der Wurzel steht) gleich null.

b^2 - 4·a·c = 0

(-2)^2 - 4·k·2 = 0 → k = 0.5

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Vielen vielen Dank :D

Answer 2

Hallo,

um genau eine Nullstelle zu erhalten, muss der Scheitelpunkt der Parabel auf der x-Achse liegen.

Bestimme also die Koordinaten des Scheitelpunktes. Um die y-Koordinate des Scheitelpunktes muss die Parabel dann nach unten verschoben werden.

Gruß, Silvia

Comments

Scheitelpunkt habe ich schon bestimmt aber was muss ich danach machen :\

Das wäre 5/3 und 49/6

Ich habe es mit 4 addiert aber es kam trotzdem falsch.