Warum ist meine Stammfunktion falsch?

Question

Aufgabe:

Stammfunktion bestimmen?

Problem/Ansatz:

Warum ist die Stammfunktion

F(x)= -2ln(x + 1) - 3ln(x + 3) für

f(x)= (-5x-9)/(x^2+4x+3) falsch? Und

F(x) = 2/(x-3)-2ln(x-3) für

f(x) = (-2x+4)/(x-3)^2 genauso.

Comments

Deine Stammfunktionen sind richtig (bis auf eine fehlende Integrationskonstante):

hier

und hier

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@trancelocation die Lösung wird mir leider als falsch vermerkt. Was fehlt denn genau?

Answer 1

Hallo

die Stammfunktionen sind richtig, vielleicht verlangt die Eingabe nur einen ln indem das Produkt des Quadrates und hoch 3 des Zeiten Teils steht.? 2lna+3lnb=ln(a^2*b^3)

am +C kann es wohl nicht liegenden auch ne das ist's ja eine Stammfunktion nur nicht die allgemeinste,

Gruß lul

Answer 2

F(x )= -2*ln(x + 1) - 3*ln(x + 3)
diff( F , x)
- 2 / (x + )  - 3  / ( x+ 3 )
- ( 5 * x + 9 ) / ( x^2 + 4 * x + 3)
( - 5 * x - 9 ) / ( x^2 + 4 * x + 3)

Stammfunktion und Ableitung erscheinen mir als
korrekt.

Answer 3

Wie lautet die konkrete Frage? Bestimme eine Stammfunktion?

Es könnte natürlich sein, dass hier im LN vielleicht noch ein Betrag erwartet wird.

Eine Stammfunktion von 1/x ist z.B. LN(x) aber auch LN(-x). Wenn man beide Definitionsbereiche bedienen will, schreibt man meist LN(|x|).

Es kann helfen, mit anderen Studenten Rücksprache zu halten, die den Test schon absolviert haben und keinen Fehler bei der Aufgabe hatten.

Answer 4

Aloha :)

Im ersten Fall erhalte ich nach Partialbruchzerlegung:$$f(x)=-\frac{5x+9}{x^2+4x+3}=-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+3}\quad\implies$$$$F(x)=-2\ln|x+1|-3\ln|x+3|+\text{const}=\ln\left(\frac{1}{(x+1)^2|x+3|^3}\right)+\text{const}$$Beachte die Betragszeichen bei den Argumenten der Logarithmusfunktionen. Die Stammfunktion zu \((\frac1x)\) ist nämlich nicht \((\ln(x)+\text{const})\), sondern \((\ln|x|+\text{const})\).

Im zweiten Fall stimmt deine Rechung auch, aber die Betragszeichen fehlen wieder:$$f(x)=\frac{-2x+4}{(x-3)^2}=-\frac{2}{x-3}-\frac{2}{(x-3)^2}\quad\implies$$$$F(x)=-2\ln|x-3|+\frac{2}{x-3}+\text{const}=\ln\left(\frac{1}{(x-3)^2}\right)+\frac{2}{x-3}+\text{const}$$