Aufgabe.
Text erkannt:
Sei \( K=\mathbb{F}_{5}=\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}=\{0,1,2,3,4\} \) der Körper mit fünf Elementen \( { }^{1} . \operatorname{Im} K^{3} \) betrachten wir
\( U=\{(x, y, z) \mid 2 x+4 y+3 z=0\} \quad \text { und } \quad V=\operatorname{Span}((2,0,3),(1,3,1)) . \)
Sei \( f: K^{3} \rightarrow K^{3} \) definiert durch \( f(x, y, z)=(x+y+z, 2 y+z, x+4 y) \).
Bestimmen Sie Basen der folgenden Unterräume von \( K^{3} \) :
(a) \( U+V \)
(b) \( U \cap V \),
(c) \( \operatorname{ker} f \),
(d) \( f(V) \),
(e) \( f^{-1}(U) \).
Problem/Ansatz:
Bei e) was ist hier die Umkehrabbildung? Ich sitze seit gestern daran, die Umkehrabbildung von f zu finden aber ich komme nicht weiter.
